物理の勉強記録&参考書紹介

関数とは何か?

(※数式が見切れている場合は横スクロールしてください。)

逆関数と合成関数の勉強をこの後に控えているんですけど、その前にそもそも関数とは何かということから復習しておくことにしましょう。

中1でこっそり習っている場合が多いのですけど、大抵忘れてますからね。マキノさんは関数とはなんですか?と言われて説明できますか?

関数とは少し難しい言い方をすると、ある情報の入力(またはインプット)を準備したときに、それに応じて、ある情報の出力(あるいはアウトプット)を定義できるものです。

いくつかの例から、その意味を理解していただくのが良いでしょう。たとえば以下の表をご覧ください。

緯度経度は地球の表面を2次元的に表現して、位置の情報を与えるものですが、それを等高線図という関数を通したり、天気図という情報を通すことによって、標高や、風の情報という出力を得ることができます。

標高は水面からの高さの情報なので、1次元的な情報ですし、風の情報は強さと向きを持った2次元的なベクトルで表現されるものです。

他にも空間座標という入力をサーモグラフィーという関数に通すと、温度という出力が得られます。これは3次元情報の入力から、1次元情報を取り出した例になっていますね。

このように関数というのは入力と出力の次元が異なっていても構わないです。情報を入力したときに情報を出力可能であれば関数と呼ぶことができるんです。

一般に中学や高校で習う関数というものは1次元情報から1次元情報を取り出すものが非常に多いです。

たとえば、\(x\)を入力して\((3x+1)\)を出力するといった具合であす。しかし、一方で物理ではベクトルという情報を入力して、1次元情報を出力することもありますし、ベクトルの入力に対してベクトルの出力を得ることもあります。

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