ども、ぽこラボ所長です！
今回は東大理系入試の数学の特徴について詳しく解説します。
こんな風に思ったことはありませんか？
この記事を読めば、東大数学の特徴をスラスラと説明できるようになります。
この記事の内容は次の通り。
- 2023年の理系東大数学の出題
- 東大数学の特徴解説
- 対策のポイント
それでは1つずつ見ていきましょう！
2023年の理系東大数学の出題
まずは直近の2023年の理系東大数学の出題を見ていきましょう。
試験時間は150分。個別試験440点中、数学の配点は120点（約27%）です。
完全フリーの記述形式での解答になります。
具体的な出題内容は以下の通りです。
| 大問 | 単元 | 問題 |
|---|---|---|
| 1 | 積分法 | 定積分の値の評価、区分求積法と極限（証明） |
| 2 | 確率 | 3色の玉12個の並べ方に関数条件付き確率 |
| 3 | 図形と方程式、微分法 | 放物線の弦の長さに関する存在条件と増減表 |
| 4 | 空間図形、空間ベクトル | 座標空間内で球と三角形の共有点が存在するための半径の範囲 |
| 5 | 式と証明 | 整式の割り算における余りに関する係数の導出（証明） |
| 6 | 空間図形、積分法 | 条件を満たす線分の存在範囲と体積 |
大問は例年通り6題。
空間図形と積分の合わせ技、存在条件など頻出問題も出題されました。
2022、2023年入試はここ最近の中では比較的難しい問題の並びになっています。
東大理系数学の特徴解説
東大の数学は例年大問6問構成で、試験時間は150分となっています。
単純計算で25分ずつとなりますが、一般的に全ての大問を完璧に解くことは基本的にありません。
解答用紙は両面刷り2枚。
表面に大問1と大問2、裏面に大問3を解答する用紙が1枚と、表面に大問4と大問5、裏面に大問6を解答する用紙が1枚の計2枚です。
解答用紙はいずれも白紙の枠の中に自分で必要と思うことを自由に埋めていくスタイルなので、かなり自由度の高い記述形式となりますね。
論理が通るために必要な内容が不足していればもちろん減点されます。
大問3と大問6は解答の枠が広い分、設問が多かったり、記述量が多かったり、難易度も高いことが多いのが特徴です。
自由に記述はできますが、意外と綺麗に書いていかないと枠内に必要なことを納めるのは難しいので、紙面を縦半分に分割して活用するのが一般的な解答用紙の使い方でしょう。
頻出項目は以下の内容になります。
- 微分（関数値の増減）
- 積分（定積分の値、面積・体積）
- 図形と方程式（点の存在範囲、曲線の通過範囲を含む）
- 数列
- 極限
- 整数
- 空間図形
- 確率・場合の数
確率・場合の数だけは、ここ最近出題のない年も多いのですが（2018年～2021年入試）、以前は毎年のように出題されていたので今後も出題頻度は高い想定で勉強しておくべきでしょう。
単元の偏りが大きいわけではなく、融合問題も多いので、できるだけ苦手分野を作らないように勉強しておくのが無難です。
また、記述式の出題なので、存在範囲や通過範囲などの「図示」や、等式や不等式の「証明」、命題の「証明」も頻出です。
普段から図示や証明の記述があることを意識して勉強しておきたいですね。
東大理系数学対策のポイント
東大の理系数学は大学入試の中では最難関レベルです。
まずは標準的な問題を確実に満点を取れるようにすることが重要でしょう。
例年2問～4問程度は、問題集に載っていてもおかしくないような標準的な問題があるので、減点されないように完璧な答案を作りたいですね。
また難しい問題でも、小問で細かく稼いだり、自分が考えたことをアピールすることで記述で稼いだりすることもできます。
どのような参考書を使って勉強をすべきかは以下の記事にまとめてあるので、参考にしてください！
まとめ
今回は東大の理系数学の特徴や対策について解説しました。
東大の数学は入試最難関レベルではありますが、標準的な問題も2問～4問はあります。
しっかり問題演習をくり返せばこの問題は解けるようになるでしょう。
標準的な問題を確実に取れるように、また難しい問題でも細かく稼げるように、しっかり過去問演習の際に記述の訓練も行い、1点でも高い点数を狙いに行きましょう。
それではまた、所長でした！
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