物理の勉強記録&参考書紹介

力のつりあい

(※数式が見切れている場合は横スクロールしてください。)

これまでは動いているものばかりを見てきましたが、この節では静止しているというのはどういうことかというのを勉強していきます。

運動方程式をマキノさんは習いましたから、物体に力がかかると加速度というものが生じてしまい、止まっている最初は物体も動き出してしまうことを知っているはずです。

ということは物体が止まっているということは、その物体にかかる力がゼロであることが必要というわけですね。

ここで、重要なポイントは2つあって、1つは、物体にかかる力がゼロだからといって、その物体が静止しているとは限らないこと。もう1つは、物体にかかる力が1種類とは限らないことです。

前者に関しては、力がゼロということは加速度がゼロなんだから、「初速が与えられていなければ」物体は静止していると言っても構いません。

逆に言うと、力がゼロでも初速があれば物体は静止しているわけではないと言えますね。

これが1つ目のポイントの意味するところです。

さて2つ目です。

物体にかかる力は1種類とは限りません。世の中には色んな力があふれていて、(後で力の種類も解説します。)何種類もの力が1つの物体にかかっていることも普通です。

ですから物体にかかる力がゼロ、というのをより具体的に言うと合力がゼロということになります。

合力というは、その物体にかかる力を全てをベクトルで表現したときに、その全てのベクトルの和のことを言います。ようするに全部の力のベクトルの合成をして考えなければならないということです。

前置きが随分長くなってしまいました。それでは静止しているという状況がどういうことなのか例を見つつ考えていきましょう。

質量\(m\)の箱が床の上に静止している時、箱にかかる力の合力を考察せよ。

質量\(m\)の物体には、質量の\(m\)と重力加速度の\(g\)の積\(mg\)(重力)が地球の中心に向かってかかります。

\(mg\)が重力の大きさで、地球の中心に向かってというのが、重力の向きです。力はベクトルで書きますし、ベクトルは大きさと向きを指定して初めて1つに決まると説明しましたね。

図としては矢印で表現すると感覚をつかみやすいでしょう。以下の図を見てください。

重力をベクトルで図示するときには矢印の始点として重心を選択するのが普通です。

さて、箱が静止しているなら、重力に反する力が必要となります。なぜなら、物体mにかかっているのが重力のみだとすると、重力を加速度の源とし、床に食い込むように加速度運動をし始めてしまいますもんね。

今回のように床に接している場合は、床面からの垂直抗力Nが物体mにかかります。垂直抗力は接している面を始点として、描き、その向きは接面に対して垂直な方向になります。

この図では\(mg\)と\(N\)が両方とも見えやすいようにずらしましたが、\(mg\)と\(N\)は同一直線上に並んでいるのが正しいですので、注意しておいてください。

この2つの力が少しでも横にずれていると回転を始めてしまうのがわかりますかね?

回転なんかも(正確には回転しないための条件なんかも)後ほど勉強しますのでお楽しみに。

今回はこの2つのベクトルによって表される力のみが物体mにかかっているので、合力はこの2つのベクトルを足し算して計算すればいいことになります。

物体が静止しているときには、合力がゼロ(正確にはゼロベクトル)である必要があるので、以下のような式が成立します。

\begin{align}
m\vec{g}+\vec{N}=\vec{0}
\end{align}

mgの方は質量ではなく加速度の方だけにベクトルをつけるのが正しいです。質量はベクトルではないので。

さて、このようにベクトルで書いていても実際には計算をしにくい場合がありまして、向きを意識しつつ、大きさ同士を比較して計算をする場合もあるんです。

今回の場合は床面に対して、垂直で逆向きの力が同じ大きさでかかっているので、大きさだけを比較して、以下のように表現することもあります。

\begin{align}
mg=N
\end{align}

ベクトルを表す矢印が付いていない時には、ベクトルを比較しているのではなく、大きさを比較しているということを意識してくださいね。

 

さてさて、これであとはどこかの時刻で静止していることが確認されれば、この物体mは常に静止していると言えます。

先程少し出てきましたが、中学校では「力のつりあい」という言葉を習っているはずです。

力のつりあいとは、まず合力がゼロであること。そして、回転の成分が残らないこと。この2つが条件として必要なわけですが、このうちの1つを学びました。

しばらく回転については考えないので、力のつりあいとは合力ゼロだ、と覚えておいて大丈夫です。

それでですね、マキノさん。これからしばらく扱う力学においては、力を全て正しく図示できるようになることがものすごくものすごく大事なんです。

アラサー高校物理【勉強法編】にも書いてあるよ!!!

アラサー高校物理【勉強法編】

今回の場合のような問題だったらですね、「重力は図示できたけど、垂直抗力を書くのを忘れていた」みたいなことがあったら、力学の問題は永遠に正しく解けないわけですよ。

なので、練習がすごく大事です。ですが、その前に覚えておかないといけない力の種類を列挙しておくことにしましょう。

関連リンク

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