(※数式が見切れている場合は横スクロールしてください。)
多項式のような関数の足し算を定義に従って微分すると、各項を微分すればいいことがわかる。
関数として、\(i(x)=f(x)+g(x)\) を準備して、以下のようにこれを定義に従って微分してみます。
\begin{align}
&\frac{d}{dx}i(x)\\
=&\lim_{h\to0}\frac{i(x+h)-i(x)}{h}\\
=&\lim_{h\to0}\left(\frac{f(x+h)-f(x)}{h}+\frac{g(x+h)-g(x)}{h}\right)\\
=&\frac{d}{dx}f(x)+\frac{d}{dx}g(x)
\end{align}
&\frac{d}{dx}i(x)\\
=&\lim_{h\to0}\frac{i(x+h)-i(x)}{h}\\
=&\lim_{h\to0}\left(\frac{f(x+h)-f(x)}{h}+\frac{g(x+h)-g(x)}{h}\right)\\
=&\frac{d}{dx}f(x)+\frac{d}{dx}g(x)
\end{align}
このように足し算の形になっている関数は各関数を個別に微分すればいいことがわかります。足し算の記号を微分の記号は超えて行けると表現することもできますね。
問題
次の関数の導関数を求めよ。
\begin{align}
&1.\quad f(x)=3x^2-5x\\
&2.\quad f(x)=x^3-2x+4
\end{align}
&1.\quad f(x)=3x^2-5x\\
&2.\quad f(x)=x^3-2x+4
\end{align}
解答
\begin{align}
&1.\quad f'(x)=6x-5\\
&2.\quad f'(x)=3x^2-2
\end{align}
&1.\quad f'(x)=6x-5\\
&2.\quad f'(x)=3x^2-2
\end{align}
もしマキノさんが微分の計算に慣れていないようでしたら、もう少し問題を解いておくことがおすすめです。
以降微分はまあまあ出てきますけど、今回の節くらいの微分は九九くらいできるようになっておくと楽に読み進められます。
問題集も少しずつ作っていますので、興味があればどうぞ。関連リンクの最初のリンク先に問題へのリンクがあります。
関連リンク
>>YouTubeで使用可能な数学と物理の参考書「アラサー高校物理」
スポンサーリンク
東大卒の現役塾講師が
東大理系攻略法を
解説したPDF販売中！
東大理系攻略法を
解説したPDF販売中！
中高一貫校に行かなくても、塾に行かなくても、独学で受かるための勉強法を完全解説！
全科目の参考書
全参考書の使い方
受験までの勉強スケジュール
が全てわかります！
今だけ！100様限定60%OFF！
さらに24時間以内なら返金保証つき！
会員数500万人超の「note」で
無料サンプル公開！
無料サンプル公開！
